Гипергеометрическое распределение

Гипергеометрическое распределение
Функция вероятности
Функция распределения
Параметры N\in 0,1,2,3...\,
D\in 0,1,...,N\,
n\in 0,1,...,N\,
Носитель k \in 0,1,...,n\,
Функция вероятности {{{D \choose k} {{N-D} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}
Функция распределения
Математическое ожидание nD\over N
Медиана
Мода
Дисперсия n(D/N)(1-D/N)(N-n)\over (N-1)
Коэффициент асимметрии \frac{(N-2D)(N-1)^\frac{1}{2}(N-2n)}{[nD(N-D)(N-n)]^\frac{1}{2}(N-2)}
Коэффициент эксцесса [\frac{N^2(N-1)}{n(N-2)(N-3)(N-n)}][\frac{N(N+1)-6N(N-n)}{D(N-D)}+\frac{3n(N-n)(N+6)}{N^2}-6]
Информационная энтропия
Производящая функция моментов \frac{{N-D \choose n}}{{N \choose n}}\,_2F_1(-n,-D;N-D-n+1;e^{t})
Характеристическая функция \frac{{N-D \choose n}}{{N \choose n}}\,_2F_1(-n,-D;N-D-n+1;e^{it})

Гипергеометри́ческое распределе́ние в теории вероятностей моделирует количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности.

Определение

Пусть имеется конечная совокупность, состоящая из N элементов. Предположим, что n из них обладают нужным нам свойством. Оставшиеся Nn этим свойством не обладают. Случайным образом из общей совокупности выбирается группа из D элементов. Пусть Y - случайная величина, равная количеству выбранных элементов, обладающих нужным свойством. Тогда функция вероятности Y имеет вид:

p_Y(k) \equiv \mathbb{P}(Y = k) = \frac{C_D^k\, C_{N-D}^{n-k}}{C_N^n},

где C_n^k \equiv \frac{n!}{k!\, (n-k)!} обозначает биномиальный коэффициент. Пишем: Y˜HG(D,N,n).

Моменты

\mathbb{E}[Y] = \frac{nD}{N},
\mathrm{D}[Y] = {n(D/N)(1-D/N)(N-n)\over (N-1)}.

Связь с другими распределениями

Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home