Теория Друде

Теория Друде — классическое описание движения электронов в металлах. Эта теория была предложена в 1900 году немецким физиком Паулем Друде. Она отличается простотой и наглядностью, хорошо поясняет эффект Холла, удельную проводимость в постоянном и переменном токе и теплопроводность в металлах и поэтому до сегодняшнего дня актуальна.

Формула Друде

Кинетическое уравнение Больцмана в приближении времени релаксации приводит для проводимости электронного газа к формуле Друде:

\sigma = \frac{ne_0^2 \tau}{m}
  • \! \sigma — электрическая удельная проводимость
  • \! n — концентрация электронов
  • \! e_0элементарный заряд
  • \! \tau — время релаксации по импульсам (время за которое электрон «забывает» о том в какую сторону двигался)
  • \! mэффективная масса электрона


Эта формула применима также к электронному и дырочному газу в полупроводниках (Формулу можно записать в другом виде для вырожденного электронононого или дырочного газа \sigma =e_0^2 D g, где \! D — коэффициент диффузии электронов или дырок, а \! g — плотность электронных или дырочных состояний, причем все физические величины берутся на поверхности Ферми.).

Некоторые формулы

•ускорение электрона между двух соударениях из второго закона Ньютона:

\vec\frac{dv}{dt}=-\frac{e_0}{m}\cdot\vec E

•средняя скорость электрона:

\vec\overline v=\vec v_d=-\frac{e_0 \cdot\vec E}{m}\cdot{\tau}

Замечание: мгновенная скорость электрона в металле может быть большой и определяется уровнем Ферми.

плотность тока:

\vec j=-n\cdot e_0\cdot\vec v_d

Закон Ома:

\vec j=\frac{n \cdot e_0^{2}\cdot\tau}{m} \cdot\vec E=\sigma\cdot\vec E

•подвижность:

\mu=\frac {|\vec v_d|} {|\vec E|}=\frac {e_0 \cdot \tau}{m}


•тепловая энергия электрона:

W_{th}=3 \frac{k T}{2}

Недостатки теории Друде

Экспериментальные данные удельнoй теплоёмкости меньше теоретического значения.

Cредняя длина свободного пробега электрона оказывается на несколько порядков больше, чем шаг кристаллической решётки. Объяснение: в квантовой теории показывается, что в идеальном кристалле при нулевой температуре электрон не рассеивается вообще, но в реальном кристалле он рассеивается на примесях, деффектах и фононах.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home