Канторова лестница

Канторова лестница — пример непрерывной монотонной функции [0,1]\to [0,1], которая не является константой, но при этом имеет производную равную нулю в почти всех точках.

Построение

Рассмотрим функцию, равную 1/2 на [1 / 3,2 / 3], 1/4 на [1 / 9,2 / 9], 3/4 на [7 / 9,8 / 9] и так далее. На остальных точках единичного отрезка определим по непрерывности. Полученная функция называется канторовой лестницей.

Свойства

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home