Метод Гаусса

Метод Гаусса — алгоритм решения системы линейных уравнений.

Алгоритм метода

\begin{cases} a_{11} \cdot x_1 + a_{12} \cdot x_2 + ... + a_{1n} \cdot x_n = b_1 & I \\ a_{21} \cdot x_1 + a_{22} \cdot x_2 + ... + a_{2n} \cdot x_n = b_2 & II \\ ... & ... \\ a_{m1} \cdot x_1 + a_{m2} \cdot x_2 + ... + a_{mn} \cdot x_n = b_m & M \end{cases}

Начало алгоритма. Прямой ход: Путем элементарных преобразований строк (прибавлений к строке другой строки, умноженной на число и перестановок строк) матрица приводится к верхнетреугольному виду.

C этого момента начинается обратный ход.

Из последнего ненулевого уравнения выражаем каждую из базисных переменных через небазисные и подставляем в предыдущие уравнения. Повторяя эту процедуру для всех базисных переменных, получаем фундаментальное решение.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home