Кубическое уравнение

Кубическое уравнениеуравнение вида ax3 + bx2 + cx + d = 0, где a \ne 0.

Заменяя в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х равенством х = у — b/3a, уравнение можно привести к более простому (каноническому) виду:

y3 + py + q = 0,

где

p = − b2 / 3a2 + c / a,

q = 2b / 27a3bc / 3a2 + d / a,

Решение этого уравнения можно получить с помощью формулы Кардано:

\sqrt[3]{-q/2 + \sqrt{q^2/4 +p^3/27}} + \sqrt[3]{-q/2 - \sqrt{q^2/4 +p^3/27}}

Если коэффициенты кубического уравнения — действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения q2 / 4 + p3 / 27, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если q2 / 4 + p3 / 27 > 0, то кубическое уравнение имеет три различных корня: один из них действительный, два других — сопряжённые комплексные; если q2 / 4 + p3 / 27 = 0, то все три корня действительны, два из них равны; если q2 / 4 + p3 / 27 < 0, то все три корня действительны и различны. Выражение q2 / 4 + p3 / 27 только постоянным множителем отличается от дискриминанта кубического уравнения D = − 4p3 − 27q2.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home