Измеримое множество

В математике множество называется измеримым относительно меры μ, если оно принадлежит σ-алгебре, на которой определена μ. Для подмножеств евклидова пространства, если мера не указывается, предполагается что μ — это мера Лебега.

Определение через внешнюю меру

Пусть имеется полукольцо S с единицей E и σ-аддитивная мера μ на нём — это значит, что для любого множества A \subset E можно определить внешнюю меру. Тогда множество A называется измеримым относительно меры μ, если

\forall \varepsilon > 0 \quad \exists B \in R(S): \mu^{*} (A \triangle B) < \varepsilon ,

где R(S) — минимальное кольцо, содержащее S, а \triangleсимметрическая разность множеств. При этом множество измеримых множеств будет σ-алгеброй, а ограничение внешней меры на это множество — σ-аддитивной мерой.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home