Геометрическая прогрессия

Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел a1,a2,...,an (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии). Формула общего члена

an = a1qn − 1.

Если q>1, прогрессия называется возрастающей, если 0 < q < 1, — убывающей, а при q < 0 знакопеременной.

Свойства

  • Логарифмы членов геометрической прогрессии образуют арифметическую прогрессию.

Сумма геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

S_n = \sum_{i=1}^n a_i = {a_1(1-q^n) \over 1-q}, при \! q \ne 1
\!S_n = na_1, при \!q = 1

Если \left| q \right|<1, то \! q^n \to 0, и

S_n \to {a_1 \over 1-q} при n \to \infty.

См.также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home