Сумма (математика)

Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.). Общими для всех случаев являются свойства перестановочности, сочетательности, а также распределительности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:

а + b = b + а, а + (b + с) = (а + b) + с, (а + b) с = ас + bc, с (а + b) = ca + cb.

В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.

Содержание

Определенная сумма

Часто для краткости сумму n слагаемых ak, ak+1, …, aN обозначают заглавной греческой буквой Σ (сигма):

a_k + a_{k+1} + ... + a_N = \sum_{i=k}^N a_i

Это обозначение называют определённой суммой ai по i от k до N.

Свойства определённой суммы:

  • \sum_{i=k}^N {z \cdot a_i} = z \cdot \sum_{i=k}^N a_i
  • \sum_{i=k}^N a_i + \sum_{i=N+1}^M a_i = \sum_{i=k}^M a_i

Неопределённая сумма

Неопределённой суммой ai по i называется такая функция f(i), обозначаемая \sum_{i}^{} a_i, что \forall_i f(i+1) - f(i) = a_{i+1}.

Формула Ньютона-Лейбница

Если найдена неопределённая сумма Невозможно разобрать выражение (неизвестная ошибка): \sum_{i}^{} a_i = €(i) , то \sum_{i=k}^N a_i = f(N+1)-f(k)

Этимология

Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог», «сумма». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, появляется глагол «суммировать» (1489 год).

Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.

Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home