Треугольное число

Треугольное число — это число, которое может быть представлено в форме равностороннего треугольника. Последовательность треугольных чисел для n = 1, 2, 3... :

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Формула для n-ого треугольного числа это — ½n(n + 1) или 1+2+3+\dots+(n-2)+(n-1)+n.

Это также биномиальный коэффициент

{n+1 \choose 2}

Это также может быть видно, что для любого n-мерного симплекса со сторонами длины x, формула

\frac {(x)(x+1)\cdots(x+(n-1))} {n!}

даёт нам количество точек, которые образуют симплекс. Например тетраэдр со сторонами длины 2 соответствует числу (2)(2 + 1)(2 + 2)/6, или 4. Четыре точки образующие эту конфигурацию вершины тетраэдра. (Замечание: Тетраэдр может быть создан с помощью треугольного числа с добавлением к нему всех треугольных чисел до него, так тетраэдр со стороной 2 составлен из 2 треугольников = 3 плюс 1 = 4.)

Одно из самых известных треугольных чисел — это 666, также известное как Число Зверя. Каждое чётное совершенное число является треугольным.

Сумма двух последовательных треугольных чисел — это квадратное число. Это легко может быть показано математически: Сумма n-ого и (n-1)-ого треугольных чисел — это {½n(n + 1)} + {½(n − 1)n}. Упрощая до (½n2 + ½n) + (½n2 − ½n), и таким образом до n2.


См. также

  • квадратное число
  • многоугольное число
  • треугольное квадратное число
  • тетраэдральное число
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home