Квадратное уравнение

Квадратное уравнениеуравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a \ne 0.

В общем случае решается так:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

Число D = b2 − 4ac называется дискриминантом многочлена ax2 + bx + c = 0. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то оба корня вещественны и равны. Если D < 0, то оба корня являются комплексными числами.

Из радионяни


p, со знаком взяв обратным,
на два мы его разделим
и от корня аккуратно
знаком минус плюс отделим,

а под корнем очень кстати
половина p в квадрате
минус q и вот решенья
то есть корни уравненья

Квадратное уравнение вида x2 + bx + c = 0, в котором a = 1, называют приведённым.

В приведённом случае решается так:

x_{1,2}= -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{b}{2} \right)^2-c}.

В неприведённом:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

Если коэффициент перед x является чётным числом, то уравнение можно записать в виде ax2 + 2kx + c = 0. В этом случае рациональнее воспользоваться для решения следующей формулой:

D = k2ac,

x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{D}}{a}, при D\ge0.

Теорема Виета

Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:

x1 + x2 = − p

x1x2 = q

В случае неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}

x_1x_2 = \frac{c}{a}

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home